منظور از رنگ آمیزی کلی متمایز رئوس مجاور گرافها یعنی یک رنگ آمیزی کلی که در آن برای هر دو راس مجاور مجموعه رنگهای نسبت داده شده به یالها و راس مربوطه آنها متمایز باشند. عدد رنگی کلی متمایز رئوس مجاور برای گراف دور، مسیر، کامل دو بخشی، گراف چرخ و گراف فن مطالعه و بررسی می شود. ساختار میشلسکی برخی از گرافها بدست آورده شده و عدد رنگی کلی متمایز و مجاور آنها مورد بررسی قرار می گیرد. عدد رنگی کلی م...

در یک‎ گراف ‎‎‎g‎‏ با رنگ آمیزی کلی ‎‎‎‎f‎‎‎‏،‎‎‎‎‎‎c(u)‎ ‎ مجموعه رنگ های اختصاص داده شده به راس ‎u‎ و یال های واقع بر راس ‎u ‎است، ‎رنگ آمیزی‎ کلی ‎f‎ را یک رنگ آمیزی کلی متمایزکننده ی راس مجاور از g‎ نامیم هرگاه برای هر جفت از رئوس مجاور ‎‎‎cf (u) ̸= cf (v) ،v و u‎ ‎.مینیمم تعداد رنگ های لازم برای یک رنگ آمیزی کلی متمایزکننده ی راس مجاور از g‎ را عدد رنگی کلی متمایزکننده ی راس مجاور ‎‎‎‎g‎ می...

در این پایانامه سعی می کنیم به ارتباط بین عدد رنگی و عدد رنگی پویای گراف ها در حالت خاص بپردازیم, علاوه بر آن عدد رنگی پویای انتخابی(لیستی) را معرفی کرده و بعضی از نتایج آن را بیان می کنیم.

به ازای اعداد صحیح نامنفی r،s،t یک [r,s,t] –رنگ آمیزی گراف g=(v(g),e(g))، نگاشتی است مثل c ازاجتماع v(g) ?e (g) به مجموعه رنگ های {k-1 ،...،1،0} به طوری که : 1.برای هر دو راس مجاور vi وr vj ? | c(vi)-c(vj) | .2برای هر دو یال مجاور ei وej s ? | c(ei)-c(ej) | .3برای همه ی جفت راس ها و یال های هم وقوع t ? | c(vi)-c(ej) | عدد رنگی [r,s,t] ، r,s,t(g)? ،گراف g عبارتست از کوچک ترین عدد k به طوری...

گروه های خطی در نظریه گروه ها نقش اساسی دارند. لذا مطالعه ی خواص و ویژگی های آن ها مورد توجه است. حدودا از سال 2005 تحقیقاتی گسترده بین دو رشته ی نظریه گروه ها و نظریه گراف انجام گرفته که باعث پیشرفت هر دو رشته گشته و در بعضی موارد با کمک قضایا و نتایج یک مسایلی در دیگری به جواب می رسد. برای اولین بار درسال 1975 پی. اردوش به هر گروه دلخواه یک گراف به صورت زیر نظیر کرد: گرافی که مجموعه ریوس آن ع...

فرض کنید ‎$c$‎‏ یک ‎$k$-‎رنگ آمیزی معتبر از گراف همبند ‎$g$‎‏ با کلاس های رنگی ‏ ‎$v_1$‎‏‏، ‎$v_2$‎‏‏، ‎$ldots$‎‏‏، ‎$v_k$‎ باشد.‏ ‎$pi:=(v_1,v_2,...,v_k)$‎ را افراز مرتب حاصل از این رنگ آمیزی در نظر بگیرید.‎ کد رنگی رأس ‎$vin v(g)$‎‏‏ یک ‎$k$‎‏-تائی مرتب است که به صورت زیر تعریف می شود vspace*{3mm}‎‎ $$‎c_{{}_pi}(v)‎:=(d(v,v_1),d(v,v_2),ldots,d(v,v_k)).$$‎‏ اگر رئوس متمایز ‎$g$‎‏ کدهای رن...

در این پایان نامه گراف اشتراکی زیرمدول های یک مدول را بررسی می کنیم. گراف اشتراکی r-مدول m را با g(m) نشان می دهیم که عبارت است از: گرا ف ساده ی بدون جهت که رأس های آن در تناظر یک به یک با همه ی زیر مدول های غیر بدیهی m هستند و دو رأس متمایز، مجاور هستند اگر و تنها اگر زیر مدول های متناظر آن ها از m اشتراک غیر تهی داشته باشند. همچنین همه ی مدول هایی که گراف اشتراک زیرمدول های آن ناهمبند است را ...

مقدمه بک اولین کسی بود که در سال 1988 مفهوم گراف مقسوم‎علیه صفر یک حلقه‏ی r را تحت عنوان رنگ‏آمیزی رئوس بیان کرد. او اعضای حلقه‎ی r را به عنوان مجموعه رئوس یک گراف در نظر گرفت. همچنین دو عضو متمایز x,y?r با هم مجاورند اگر و تنها اگر xy=0. بک عدد رنگی (کمترین تعداد رنگی که می‎توان با آن اعضای حلقه‎ی r را رنگ‎آمیزی کرد، در حالتی که دو رأس مجاور دارای رنگ‎های متفاوتی باشند.) و خوشه (کوچکترین ...

در این پایان نامه به مطالعه عدد رنگی یالی متمایزکننده رأس مجاور در یک سری از گراف ها می پردازیم

به کمترین تعداد رنگ های مورد نیاز برای رنگ آمیزی رئوس ‎h، عدد رنگی‎ گفته می شود‏‏ به طوری که هیچ یال ‎‎‎‎e_i‎‏ از h‎‏ که ‎‎‎‎|e_i|‎>1‎‎‏ ‏وجود نداشته باشد که همه ی رئوس آن دارای رنگ یکسان باشند.‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ هم چنین‏‎‎‏ کمترین تعداد رنگ های مورد نیاز برای رنگ آمیزی یال های ‎‎‎h‎‎‏‏، به طوری که هر کلاس رنگی به شکل یک تطابق باشد‏ را ‎‏اندیس رنگی (عدد رنگی یالی) h‎ گوییم. به عبارت دیگر‏،...